BAB 1
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Ribuan tahun yang lalu tidak ada nomor untuk mewakili "dua" atau "tiga". Sebaliknya jari, batu, tongkat atau mata digunakan untuk mewakili angka. Tidak ada jam atau kalender untuk membantu melacak waktu. Matahari dan bulan digunakan untuk membedakan waktu. Kebanyakan peradaban tidak memiliki kata-kata untuk angka yang lebih besar dari dua jadi manusia harus menggunakan istilah asing bagi manusia seperti kawanan domba, tumpukan gandum, atau banyak orang. Kertas dan pensil tidak tersedia untuk menuliskan nomor. Metode demi metode lainnya diciptakan untuk sarana komunikasi dan pengajaran sistem numerik.
Untuk membantu hal tersebut dilakukan pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru dalam membentuk suatu system angka atau bilangan. Dengan adanya system bilangan maka akan sangat membantu manusia untuk berkomunikasi, belajar, dan berhitung.
B. RUMUSAN MASALAH
Dari latar belakang di atas dapat diambil suatu permasalahan yang dihadapi yakni seperti apakah system bilangan yang berkembang dari jaman terdahulu, khususnya Sistem Bilangan Yunani dan Sistem Bilangan Arab.
C. TUJUAN
Karena kehidupan kita tak pernah lepas dari yang namanya sejarah, maka dari sini kita akan dibukakan seperti apakah system bilangan pada jaman terdahulu. Sehingga kita bisa tahu, mengerti, memahami, khususnya Sistem Bilangan Yunani dan Sistem Bilangan Arab. Tentu harapannya adalah implementasi dari suatu ilmu yang akan sangat bermanfaat dalam melaksanakan pengembangan matematika.
BAB 2
PEMBAHASAN
A. SISTEM BILANGAN YUNANI
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M. Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.
Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.
Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika. Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan". Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras, meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.
Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan, sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut. Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20. Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.
Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metoda kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan barisan tak hingga, dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap Pi. Dia juga mengkaji spiral yang mengharumkan namanya, rumus-rumus volume benda putar, dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.
Jumlah sistem Yunani pertama yang kita kaji adalah SISTEM ACROPHONIC mereka yang digunakan dalam milenium pertama SM. 'Acrophonic' berarti bahwa simbol untuk angka berasal dari huruf pertama dari nama nomor, sehingga simbol yang telah datang dari sebuah singkatan dari kata yang digunakan untuk nomor tersebut. Berikut adalah simbol untuk nomor 5, 10, 100, 1000, 10000.
Berikut ini adalah 1-10 dalam jumlah acrophonic Yunani.
Menggabungkan angka acrophonic.
Bentuk yang berbeda-beda 50 di Amerika Yunani yang berbeda.
Ada 24 huruf dalam alfabet Yunani klasik dan ini digunakan bersama dengan 3 huruf yang lebih tua yang telah gugur dari penggunaan. huruf ini adalah :
Dari jumlah tersebut telah diberikan kedua versi huruf besar dan huruf kecil dari 24 huruf klasik. Digamma/vau surat, koppa, dan sampi adalah huruf usang. Meskipun tidak diberikan simbol mereka dalam tabel di atas, tapi simbol-simbol mereka muncul dalam tabel angka di bawah ini. Kesembilan pertama surat-surat ini diambil sebagai simbol untuk 1, 2,…9.
Perhatikan bahwa 6 diwakili oleh simbol untuk surat digamma/vau usang.
Sembilan berikutnya surat-surat itu diambil sebagai simbol untuk 10, 20, ... , 90
Perhatikan bahwa 90 adalah diwakili oleh simbol untuk surat koppa usang.
Huruf tersisa sembilan diambil sebagai simbol untuk 100,, 200 ... , 900
Perhatikan bahwa 900 diwakili oleh simbol untuk surat sampi usang.
Kadang-kadang ketika surat ini ditulis untuk mewakili angka, bar diletakkan di atas simbol untuk membedakannya dari huruf yang sesuai.
Sekarang nomor terbentuk oleh prinsip aditif. Misalnya 11, 12, ... , 19 ditulis:
Angka yang lebih besar dibangun di jenis cara yang sama. Sebagai contoh di sini adalah 269.
Angka-angka antara 1000 dan 9000 terbentuk dengan menambahkan subscript atau superscript sedikitpun kepada simbol untuk 1 sampai 9.
Bentuk pertama 1000, ..., 9000
Bentuk kedua 1000, ..., 9000
M simbol dengan angka kecil untuk jumlah sampai dengan 9999 yang ditulis di atas itu berarti bahwa jumlah dalam angka kecil dikalikan dengan 10000. Oleh karena itu menulis β di atas diwakili M 20.000 :
Demikian pula ditulis di atas diwakili M 1230000 :
BERDASARKAN TOKOH :
1. THALES (± 624 – 548 SM)
Thales dilahirkan di Militus. Dimasa mudanya Thales aalah seorang pedagang yang membawanya pergi jauh dari negerinya. Dalam kunjungannya ke negeri-negeri yang lain, Thales berkesempatan menambah pengetahuannya dalam bidang matematika, alam dan astronomi. Thales mengemukakan lima teorema tentang geometri, yang mungkin diperolehnya dari hasil perjalanannya. Teorema tersebut adalah:
• Suatu lingkaran dibagi dua sama besar oleh diameternya.
• Sudut-sudut alas suatu segitiga sama kaki adalah sama.
o Pasangan sudut siku-siku yang dibuat oleh dua garis yang berpotongan adalah sama.
• Dua segitiga adalah sama dan sebangun apabila dua sudut dan satu sisinya sama.
• Suatu sudut yang dilukis dalam setengah lingkaran adalah siku-siku.
Dalam bidang astronomi, Thales dikagumi karena Thales sudah dapat memprediksi gerakan ellips matahari dalam peredarannya dalam satu tahun.
2. PHYTAGORAS
Sama halnya dengan Thales, Phytagoras juga pernah belajar di Mesir, Babylonia, dan India. Sekembalinya dia dari perjalanan ke luar negeri, Phytagoras mendirikan sebuah sekolah di Crotona yang memberikan pelajaran falsafah, matematika dan ilmu pengetahuan alam.
Motto dari Phytagoras yang terkenal adalah “semua adalah bilangan” atau “bilangan menguasai seluruh alam”. Dalam hal ini, bilangan dianggap sebagai sejumlah titik dalam konfigurasi geometri, yang menggambarkan mata rantai antara geometir dan aritmatika. Phytagoras dan pengikutnya membangun bilangan-bilangan figurative dimana banyak teorema menarik yang dapat dibuat dengan bilangan figurative ini, antara lain:
• Bilangan triangular
• Bilangan bujursangkar
• Bilangan pentagon
• Bilangan hexagon
• Bilangan persegi panjang
Bilangan lainnya yang dianggap sebagai hasil temuan Phytagoras adalah bilangan bersahabat dan bilangan sempurna. Suatu bilangan dikatakan bilangan bersahabat apabila bilangan yang pertama sama dengan jumlah pembagi murni bilangan kedua, dan bilangan kedua sama dengan pembagi murni bilangan pertama. Sedangkan untuk bilangan sempurna apabila jumlah pembagi murni suatu bilangan sama dengan bilangan itu sendiri.
3. ANAXAGORAS
Anaxagoras dilahirkan di Clazomenae dan meninggal kira-kira tahun 428 SM. Dia pernah dipenjarakan di Athena karena dia mengatakan bahwa matahari bukanlah dewa yang harus disembah, melainkan hanyalah sebuah benda besar yang berpijar. Pendapat ini sangat bertentangan dengan kepercayaan masyarakat ketika itu sehingga Anaxagoras dimusuhi oleh masyarakat. Kemudian Anaxagoras menerbitkan buku yang berjudul “On Nature”. Dengan terbitnya buku tersebut, pendapat Anaxagoras mengenai alam semesta mulai berkembang di tengah masyarakat dan akhirnya karya Anaxagoras ini menjadi buku yang sangat popular di zaman itu.
4. HIPPOCRATES
Hippocrates dilahirkan di Chios kira-kira tahun 460 SM. Hippocrates menulis buku yang berjudul “Element of Geometry”. Menurut teorema Hippocrates, segment-segment yang sebangun dari lingkaran-lingkaran yang mempunyai ratio yang sama dengan kuadrat-kuadrat alasnya. Hippocrates mendemonstrasikan teoremanya ini dengan memperlihatkan bahwa luas dua lingkaran adalah berbanding lurus dengan kuadrat diameter-diameternya.
5. ARCHYTAS
Archytas dilahirkan di Torentum kira-kira 428 SM. Dia adalah seorng jenderal dan negarawan sekaligus seorang pengikut Phytagoras yang menempatkan aritmatika diatas geometri. Archytas adalah orang yang sangat perhatian dengan pendidikan dan kurikulum sekolah. Dia membagi matematika atas empat cabang matematika, yakni aritmatika, geometri, musik dan astronomi. Salah satu karya Archytas yang menonjol adalah penyelesaian Delion Problem dengan tiga dimensi yang melibatkan kerucut dan silinder, yang merupakan langkah pertama kepada geometri analitik.
6. DEMOCRITUS
Democritus dikenal sebagai penganut paham “Doctrin Materialistik”. Dia pernah melakukan perjalanan ke Mesir dan Babylonia. Democrats banyak menulis tentang matematika, beberapa buku diantaranya adalah : on numbers, on geometry, on irrational. Disamping Democritus juga banyak menulis risalah-risalah dalam bidang matematika dan kimia.
7. PLATO (428 348 SM)
Meskipun tidak banyak menghasilkan karya-karya dalam bidang matematika, namun Plato adalah seorang inspirator aktivitas matematika, dimana dia banyak membantu mathematician lainnya dalam pengembangan matematika. Salah satu penemuan khusus dari Plato dalam bidang matematika adalah penemuannya tentang rumus triple phytagoras. Pentingnya Plato dalam sejarah matematika adalah karena perannya yang sebagai pemancing inspirasi dan bimbingannya terhadap teman-teman seangkatannya.
Dalam karyanya “Republic”, Plato mengatakan bahwa “aritmatika mempunyai efek yang besar sekali, yaitu memaksa pikiran untuk memikirkan bilangan yang abstrak” dan “bilangan adalah raja dari kelahiran buruk dan baik”. Dari apa yang telah dilakukan dan dihasilkan Plato, dapat diambil kesimpulan bahwa Plato mempunyai pengaruh yang sangat besar dalam perkembangan matematika. Akademi Plato di Athena merupakan pusat matematika dunia pada waktu itu. Dan dari seklah Plato ini muncul guru-guru dan peneliti-peneliti matematika yang kenamaan pada zamannya, seperti Eudoxus.
8. EUDOXUS (408 – 355 SM)
Eudoxus adalah salah seorang murid Plato.Dalam bidang matematika, Eudoxus memperkenalakan hal baru mengenai perbandingan seharga. Dimana a/b = c/d jika dan hanya jika diketahui bilangan m dan n, bilangan ma < nb, maka mc < nd, atau jika ma = nb, maka mc = nd, atau jika ma > nb, maka mc > nb.
Disamping defenisi mengenai perbandingan seharga, Eudoxus menemukan lagi suatu aksioma yang sering disebut dengan”aksioma kontuinitas”. Aksioma ini menyatakan bahwa: apabila diketahui dua besaran yang mempunyai suatu ratio (artinya bilangan tersebut tidak ada yang sama dengan nol) maka dapat dicari suatu pengali sehingga salah satunya lebih besar dari yang lain.
9. MENAECHMUS
Menaechmus adalah salah seorang murid dari Eudoxus. Dia menemukan kurva-kurva baru yang dikenal dengan ellips, parabola, dan hiperbola. Dengan mengenal kurva-kurva baru ini, maka problem Delion dengan mudah dapat diselesaikan.
10. HIPPIAS
Hippies dilahirkan di Ellis. Hippies banyak sekali menulis naskah, baik mengenai matematika, maupun pidato-pidato, tetapi semua hasil karya Hippias ini tidak dapat ditemukan. Hippies memperkenalkan bentuk kurva yang lain dari kurva, garis lurus dan lingkaran, yang lebih dikenal dengan trisectrix/.quadratrix dari Hippias. Kurva Hippias ini lebih dikenal dengan quadratrix, sebab kurva ini dapat digunakan untuk mengkuadratkan suatu lingkaran.
11. DINOSTRATUS
Dinostratus adalah orang yang menemukan penyelesaian pengkuadratan suatu lingkaran,. Yaitu dengan bantuan trisectrix nya Hippias. Karena trisectrix Hippias ini dapat digunakan untuk mengkuadratkan lingkaran, maka kurva trisectrix ini lebih sering disebut quadratrix.
12. ARISTOTLE (388 – 322 SM)
Karyanya yang berjudul “On Indivisible Lines” cukup menjadi pembicaraan orang ramai. Isi dari risalah ini mengenai indivisible (tak dapat dibagi). Aristotle juga menulis biografi tentang Phytagoras, namun karyanya ini hilang. Diskusi-diskusi dan ceramah-ceramah yang dilakukannya mengenai adanya infinito (tak terhingga) dalam aritmatika dan geometri mempengaruhi penulis-penulis berikutnya terhadap dasar-dasar matematika.
B. SISTEM BILANGAN ARAB
Angka Arab atau angka Hindu atau angka Hindu-Arab adalah sepuluh digit (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Yang diturunkan dari sistem angka Arab-Hindu dikembangkan oleh matematikawan India, di mana suatu urutan angka seperti contoh "985" dibaca sebagai keseluruhan nomor . Angka-angka India telah diadopsi oleh matematikawan Persia di India, dan diteruskan kepada orang-orang Arab barat lebih lanjut. Dari sana mereka dikirim ke Eropa di Abad Pertengahan. Penggunaan angka Arab tersebar di seluruh dunia melalui perdagangan Eropa, buku dan kolonialisme .
Seperti sejarah angka mereka (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9) yang lebih tepat dikenal sebagai Hindu atau Hindu-angka Arab. Alasan bahwa mereka lebih dikenal sebagai "angka Arab" di Eropa dan Amerika adalah bahwa mereka diperkenalkan ke Eropa pada abad kesepuluh dari Arab Afrika Utara, yang kemudian menggunakan angka dari Libya ke Maroko. Eropa tidak tahu tentang angka 'akar di India kuno, jadi mereka beri nama " angka Arab".
Dalam bahasa Inggris, bahasa Arab istilah angka bisa ambigu. Hal ini paling sering merujuk pada sistem angka banyak digunakan di Eropa dan Amerika. Angka Arab, adalah nama konvensional untuk seluruh sistem terkait bahasa Arab dan angka India. Mungkin juga dimaksudkan untuk angka yang digunakan oleh orang Arab, dalam hal ini umumnya mengacu pada angka-angka Arab Timur (٠.١.٢.٣.٤.٥.٦.٧.٨.٩).
Angka Hindu-Arab sistem desimal ditemukan di India sekitar 500 Masehi. Sistem yang revolusioner adalah termasuk nol dan notasi posisional . Hal ini dianggap sebagai tonggak penting dalam pengembangan matematika.
Meskipun frase "bahasa Arab angka" sering dikapitalisasi, kadang-kadang ditulis dalam huruf kecil: misalnya, dalam entri dalam kamus bahasa Inggris Oxford . Hal ini membantu membedakannya dari "angka Arab" sebagai angka-angka Arab Timur khusus untuk orang-orang Arab.
Berikut adalah contoh dari bentuk awal dari angka India di bagian timur dari kerajaan Arab. Ini berasal dari karya al-Sijzi, bukan karya asli oleh dia melainkan karya matematikawan yang lain, disalin di Shiraz dan tanggal salinan 969.
Angka-angka dari-Sizji's risalah al dari 969
Angka-angka telah mengubah bentuk 100 tahun kemudian saat salinan dari salah satu al-Biruni 's teks astronomi dibuat. Berikut adalah angka saat mereka muncul dalam salinan di tahun 1082.
Angka-angka dari-Biruni's risalah al disalin di 1082
Mungkin karena putaran ahli Taurat tidak memiliki banyak pengalaman pada saat penulisan angka India, mereka menulis 2 dan 3 cara yang benar alih-alih menulis mereka dirotasi sebesar 90 ° sehingga akan muncul dengan benar saat gulir itu diputar untuk dibaca.
Berikut adalah contoh dari apa yang seharusnya ditulis oleh penulis
dan di sini adalah apa yang sebenarnya ditulis juru tulis
Bentuk angka di bagian barat kerajaan Arab terlihat lebih akrab bagi mereka yang menggunakan angka Eropa.
al-Banna al-Marrakushi's bentuk angka
Contoh yang masih hidup pertama dari angka India ada dalam sebuah dokumen di Eropa. Namun, jauh sebelum masa al-Banna. Angka muncul dalam Codex Vigilanus disalin oleh seorang pendeta di Spanyol pada 976. Namun bagian utama Eropa tidak siap saat ini untuk menerima ide-ide baru apapun. Penerimaan lambat, bahkan sampai abad kelima belas ketika matematika Eropa dimulai, pembangunan yang cepat terus berlangsung sampai sekarang. Dan satu hal yang sangat penting. Fibonacci menulis dalam bukunya yang terkenal Liber Abaci yang diterbitkan di Pisa pada 1202.
Angka, waktu perjalanan dari India ke Eropa
BERDASARKAN TOKOH :
LEONARDO OF PISA (kira² 1170-1240)
Yang juga dikenal sebagai Fibonacci (son of Bonaccio), adalah orang Italia dan merupakan ahli matematika Barat pertama yang terkemuka setelah merosotnya sains Yunani kuno. Dia adalah putra pedagang di kota Pisa.
Leonardo lalu berkelana ke Afrika Utara. Dia paling terkenal karena tulisannya yang berjudul Buku Berhitung (Liber abbaci). Kata abbaci (berasal dari kata abakus) bukan berarti papan hitung tapi berarti cara berhitung secara umum. Edisi bukunya yang pertama terbit di tahun 1202, dan ditulis ulang di tahun 1228. Bukunya dibaca banyak orang di seluruh Eropa dan buku ini mengandung aturan² berhitung yang menggunakan angka² India. Contoh² perhitungan yang diajukan seringkali berasal dari contoh² penjabaran versi Arab, tapi hal ini disaring melalui cara Leonardo yang kreatif sehingga sari asli angka² India muncul murni. Angka² India menghadapi banyak penolakan selama beberapa generasi di Eropa tapi perlahan-lahan angka² ini dipakai luas dalam masa Renaisans, terutama oleh para pedagang Italia. Mereka lebih memilih angka² India karena lebih singkat dan praktis dibandingkan angka² Romawi yang rumit, meskipun angka Romawi masih dipakai untuk tujuan terbatas dalam negara² Barat di abad ke 21.
Indian kuno diwakili nol sebagai sebuah lingkaran dengan sebuah titik di dalam. Kata 'nol' berasal dari bahasa Arab "al-sifr". Sifr pada gilirannya merupakan transiliteration dari kata Sansekerta "soonya" arti batal atau kosong, yang kemudian menjadi istilah untuk nol. Ini dan sistem angka desimal terpesona ulama Arab yang datang ke India. Matematikawan arab Al-Khowarizmi (790 AD - 850 AD) menulis Hisab-al-Jabr wa-al-Muqabala (Perhitungan Integrasi dan Persamaan) yang membuat angka-angka India populer. "Soonya" menjadi "al-sifr" atau "sifr". Dampak dari buku ini dapat dinilai oleh kenyataan bahwa "al-jabr" menjadi "Aljabar" dari hari ini.
Italia Leonardo Fibonacci (1170 AD - 1230 AD) mengambil sistem nomor ini ke Eropa. Bahasa Arab "sifr" disebut "zephirum" dalam bahasa Latin, dan memperoleh banyak nama-nama lokal di Eropa termasuk "nol". Pada awalnya, para pedagang yang digunakan untuk angka Romawi menemukan sistem desimal ide baru, dan angka-angka ini disebut sebagai "angka kafir", sebagai orang-orang Arab disebut kafir karena mereka telah menyerbu tanah suci Palestina.
Namun, sekarang sistem ini disebut sistem Hindu-Arab. Sistem posisi ini mewakili integer revolusi perhitungan matematis dan juga membantu dalam navigasi Astronomi dan akurat. Penggunaan sistem posisi untuk menunjukkan pecahan diperkenalkan sekitar 1579 Masehi oleh Francois Viete. Titik untuk titik desimal datang untuk digunakan beberapa tahun kemudian, tetapi tidak menjadi populer hingga digunakan oleh Napier.
BAB 3
KESIMPULAN
Dari pembahasan tersebut, kita bisa melihat bahwa system bilangan mengalami perubahan dari waktu ke waktu, mengikuti peradaban bangsanya. Dari sini kita juga bisa mengetahui dan memahami system bilangan yang ada di Yunani dan Arab, dengan berbagai macam keunikannya masing-masing. Tentunya tidak lepas dari peranan para ilmuwan yang telah membantu kemajuan system tersebut. Sehingga system bilangan sangat berpengaruh terhadap perkembangan ilmu matematika.
DAFTAR PUSTAKA
http://anita-mayasari.blogspot.com/2009/01/sejarah-matematika-secara-geografis-1.html
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Arabic_numerals.html
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Greek_numbers.html
http://khvmathematics.blogspot.com/2008/01/story-of-zero.html
Burton, David M. Sejarah Matematika - Pengantar. Dubuque, Iowa: William C. Brown, 1988.
Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Tidak ada komentar:
Posting Komentar